Кружок 7 класс «Пропедевтический курс углублённого изучения алгебры», курс по выбору 6 класс «Теория множеств и логические задачи»

Учитель: Кирпичёва Г.Л.

Пояснительная записка

В основу программы положена программа по математике для общеобразовательных учреждений и программа для классов с углублённым изучением математики. На занятиях учащиеся углубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решать трудные и разнообразные задачи; создаётся возможность целенаправленной подготовки учащихся к углубленному изучению математики в 8 классе и успешному её усвоению.

Цели обучения

-овладение математическими знаниями, необходимыми для дальнейшего углублённого изучения предмета и продолжения образования;

-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

-формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как о форме описания и методе познания действительности.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

В результате учащиеся должны:

-правильно употреблять  и записывать термины, связанные с понятием множества, обозначением множества и его элементов; понимать и верно указывать пересечение, объединение множеств, принадлежность элементов множеству;

-находить значение выражений, содержащих степень;

-находить значение выражения с переменными;

-решать простейшие линейные уравнения, содержащие знак модуля, простейшие системы линейных неравенств;

-применять формулы разности и суммы кубов для разложения многочленов на множители; сокращать простейшие алгебраические дроби, используя свойства степени: уметь раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращённого умножения.

Содержание программы

1.      Числа и вычисления

Рациональные числа. Свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел, свойства этих операций во множестве рациональных чисел, свойства этих операций. Числовые неравенства и их свойства.

     2.Выражения и их преобразования.

Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Степень с натуральным показателем и её свойства.  Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов на множители. Формулы сокращённого умножения: a²

 -b²; (а + b)²; a³+b³; (a + b)³. Применение  формул сокращённого умножения для разложения многочленов на множители. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраические дроби. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей.

      3. Уравнения и неравенства

 Уравнения с одним неизвестным, корень уравнения. Линейное уравнение с одним неизвестным. Линейное уравнение с параметром. Неравенство с одной переменной и их систем. Линейные неравенства с двумя переменными.  Геометрическая интерпретация решения линейных неравенств с  двумя переменными и их систем.

4.      Функции

Функция. Область определения функции. Способы задания функций. График функций. Элементарные функции: линейная, прямая пропорциональность. Построение графиков кусочных функций; графиков, связанных с модулем.

Тематическое планирование 6 класс

1.      Множества

Множество, равные множества. Число элементов множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Подмножества. Пересечение и объединение множеств. Разбиение на подмножества. Дополнение множества. Решение логических задач.

2.      Алгебраические выражения

Числовые выражения и выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Преобразование выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

3.      Уравнения

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений.

Примерное планирование учебного материала.

№ занятия	Содержание учебного материала
1	Множество, элементы множества, конечные и бесконечные множества.
2	Равные множества.
3	Пустое множество.
4	Способы задания множеств, характеристическое свойство множеств.
5	Подмножество, включение одного множества в другое, собственное подмножество множества.
6	Пересечение и объединение множеств.
7	Разбиение множества на подмножества.
8	Дополнение множества.
9	Решение логических задач. Логические таблицы.
10	Решение логических задач. Решение задач на взвешивание.
11	Решение логических задач. Решение задач на расположение элементов по окружности.
12	Решение логических задач. Решение задач на таблицы, а также задачи на строки чисел.
13-14	Числовые выражения.
15-16	Выражения с переменной.
17-18	Сравнение знаний числовых выражений и выражений с переменной.
19-24	Преобразование выражений: раскрытие скобок, приведение подобных.
25-27	Уравнение. Корень уравнения.
28-29	Простейшие уравнения с модулем.
30-34	Решение задач с помощью уравнений.

Тематическое планирование 7 класс

1.      Множества и операции над ними.

Множество. Элемент множества. Пустое множество. Перечисление и объединение множеств. Подмножество. Конечное и бесконечное множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств.

 Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о множествах, полученных в курсе математики 5 и 6 классов; познакомить учащихся с операциями над множествами.

2.      Неравенства

Числовые неравенства. Решения неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств. Решение неравенств. Решение неравенств и их систем.

Основная цель: ввести понятие «неравенства с одной переменной», «неравенства с двумя переменными», сформировать у учащихся умения решать линейные неравенства с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля, давать геометрическую интерпретацию решения линейного неравенства с двумя переменными, систем  неравенств.

3.      Многочлен. Формулы сокращённого умножения.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители с помощью группировки и формул сокращённого умножения.

Основная цель: выработать умения выполнять действия с многочленами; применять формулы сокращённого умножения a²-b²; (а + b)²; a³+b³; (a + b)³ ; раскладывать квадратный трёхчлен на множители; ввести понятие алгебраической дроби, выработать умение выполнять сокращение  алгебраических дробей.

4.      Уравнения

Понятие «равносильности уравнения», свойства равносильности. Исследование вопроса о числе корней. Линейные уравнения со знаком модуля. Решение текстовых задач.

Основная цель: ввести понятие равносильности уравнений, отработать умение решать линейные уравнения; уравнения, содержащие знак модуля; отработать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений, решать системы линейных уравнений.

5.      Функции

Функция, область определения. Числовые функции. Способы задания функций. График функции. Функция  y=k*x, y=k*x + b, y=k*IxI, y=k*IxI+b, y=Ik*x+bI. Графики кусочных функций.

Основная цель: познакомить учащихся с основными функциональными понятиями; выработать умения чтения, построения и преобразования графиков, навыков графического решения систем линейных уравнений и неравенств.

Примерное планирование учебного материала.

№ занятия	Содержание учебного материала
1	Множество, элементы множества, пустое  множество.
2	Перечисление и объединение множеств. Подмножество.
3	Конечные и бесконечные множества.
4	Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств.
5	Числовые неравенства и их свойства.
6	Решение линейных неравенств с одной переменной.
7	Решение линейных неравенств со знаком модуля.
8	Доказательство неравенств.
9	Решение систем линейных неравенств.
10	Геометрическая  интерпретация решения линейных неравенств с двумя переменными.
11	Обобщающее занятие.
12	Многочлен. Стандартный вид многочлена.
13	Сложение, вычитание и умножение многочленов.
14	Формулы сокращённого умножения.
15	Разложение многочленов на множители с помощью группировки и по формулам сокращённого умножения.
16	Разложение квадратного многочлена на множители.
17	Понятие алгебраической дроби. Сокращение дробей.
18	Сокращение алгебраических дробей .
19	Действие с алгебраическими дробями.
20	Преобразование выражений.
21	Понятие равносильных уравнений.
22	Исследование вопроса о числе корней уравнения.
23	Линейные уравнения со знаком модуля.
24	Линейные уравнения с параметром.
25	Системы линейных уравнений.
26	Решение текстовых задач.
27	Функция, область определения, способы задания.
28	График функции.
29	Функции y=k*x, y=k*x + b, графики функций  y=k*x, y=k*x + b
30-31	Графики функций y=k*IxI, y=Ik*xI
32	Графики функций y=k*IxI+b, y=Ik*x+bI
33-34	Графики кусочных функций