Интегрированный урок

МБОУ «СОШ с УИОП № 61» города Кирова, учитель математики Кирпичева Г.Л., учитель физики Храмцова С.Н.

Интегрированный урок математики и физики в 11 классе на тему:

«Решение задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием»

Цели:

Формирование умения строить математическую модель некоторой физической ситуации.

Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов. Развитие познавательного интереса учащихся.

Задачи урока:

Образовательные: проверка умений учащихся оформлять и решать задачи с физическим содержанием, формирование умений устанавливать отношения между предметами, применение полученных знаний на практике.

Развивающие:

развитие логического мышления, умения делать выводы.

Воспитательные:

 стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий; воспитание умения работать в группе.

Планируемые результаты:

Знать: физические формулы, используемые при решении математических задач; способы решения неравенств  второй степени.

Уметь: применять эти формулы на практике; решать задачи физического содержания.

Тип урока: интегрированный урок решения задач с физическим содержанием для учащихся  11 класса

Комплексно-методическое обеспечение: проектор, компьютер.

 План проведения урока.

Вступительное слово учителя математики.

Устная работа

Решение задач

Подведение итогов урока.

Организация урока

Класс разбивается на 2 группы: физиков и математиков. Каждая группа получает задание - решить задачу: математики - по готовой формуле, а физики должны эту формулу вывести.

 Ход урока

1.Организационный момент.

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения. Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова: «Образование есть то, что остаётся у человека, когда остальное забывается». (Шри Ауробиндо).

 2. Систематизация знаний

Вступительное слово учителя математики

 Существует множество историй и шуток о различии математических и физических методов решения задач. Вот одна из них.

В гостинице поселились инженер, физик, и математик. У каждого в номере возникает пожар. 

Инженер выбегает в коридор, видит на стене пожарный шланг, хватает его, открывает воду, вбегает в номер и заливает очаг возгорания. 

Физик, быстро прикинув объем горючих веществ, температуру пламени, теплоемкость воды и пара, атмосферное давление и т.д., наливает в стакан из графина строго определенное количество воды и заливает огонь этой водой. 

Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, и, обрадовано воскликнув: “Решение существует!”, спокойно возвращается в номер.

Однако во все времена математика и физика стимулировали и обогащали развитие друг друга, решая одни и те же задачи. Такие задачи являются также точкой соприкосновения ЕГЭ по физике и математике.

Задания с прикладным содержанием, включённые в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под номером В12 представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с экономическим содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звёзд, о проектировании подводных аппаратов, о скейтбордистах и даже о водолазных колоколах. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом нелёгком труде и призван наш сегодняшний урок.

 Вступительное слово учителя физики: Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В».

 3. Устная работа

1) Выразить t из формулы скорости

V=20-2,5t

Учитель физики: Какой вид движения описывает данная формула? Чему равно ускорение и начальная скорость?

2) Выразить V из формулы кинетической энергии

Учитель физики: Какие тела обладают кинетической энергией? От чего зависит кинетическая энергия?

3) Выразить t из формулы пути равноускоренного движения

 Учитель физики: Чему равна начальная скорость?

4) Выразить t из формулы

Учитель физики: Что обозначает величина «а». Дать физическую характеристику этой величине. Величина «а» является скалярной или векторной?  V

5) Выразить R₁  из формулы

6) Выразить скорость молекул V из формулы давления газа

Учитель физики: Отчего зависит давление газа?

7) Выразить высоту h из формулы скорости свободно падающего тела

V= 

Учитель физики: Отчего зависит ускорение свободного падения?

8) Выразить t₁из формулы

Q = cm(t₂-t₁)

9)  взять производную от q(t)

Учитель физики: Дать физическую характеристику величины Q.

Учитель математики: Урок построен на работе в группах.

Один ученик из группы физиков объясняет физический смысл задачи и выводит формулу, а другой из группы математиков строит математическую модель данной физической ситуации по готовой формуле и показывает решение задачи уже алгебраическим методом

1.V=20-2,5t	Выразить t из формулы
2.	Выразить V из формулы кинетической энергии
3.	Выразить R1  из формулы
4.	Выразить M из формулы
5. Q = cm(t2-t1)	Выразить t1 из формулы
6.	Найти производную от q(t)

Для физиков

1.	Какой вид движения описывает данная формула? Чему равно ускорение и начальная скорость?
2.	Какие тела обладают этой энергией? От чего она зависит энергия?
3.	Для какого вида соединения эта формула и что по ней подсчитывается?
4.	Какая величина определяется по формуле  и от чего она  зависит?
5.	Для какого теплового процесса используется эта формула?
6.	Что описывает эта формула и какие величины входят в нее?

4. Решение задач

Задача 1.

Для физиков.

Тело падает на землю с высоты 0,8 м с начальной  скоростью 3м/с. Найти время падения тела.

Для математиков.

Высота тела, падающего на землю,  меняется по закону h(t)=v₀t+gt²/2. Найти время падения тела c высоты 0,8 м, если скорость 3 м/с.

Решение: h(t)=v₀t+gt²/2

0,8=3t+10t²/2

5 t²+3t-0,8=0

Д=9+16=25=5²

t=0,2 или t=-0,8  Ответ: 0,2

Задача 2.

Для физиков.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.

Для математиков.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывая по формуле

h=-5t², где t - в секундах, h - в метрах.

До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.

Решение:h=-5t²

t₁=0,8с

t₂=0,8-0,2=0,6с

h₁= -5·0,8²=-3,2

h₂=-5·0,6²=-5·0,36=-1,8

Найдем разность h₂ - h₁=-1,8-(-3,2)=1,4

Ответ: 1,4

Задача 3.

Для физиков

Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.

L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.

Для математиков.

Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В

верхней точке сила давления, выраженная в Ньютонах, равна , где m – масса воды (кг), v – скорость движения ведра (м/с), g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²), L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с. Р

ешение:

Задача сводится к решению неравенства P(v) ≥ 0.Подставим в формулу давления данные задачи: 

т

огда необходимо решить неравенство. Учитывая, что m > 0, получим: 

откуда . Учитывая, что v > 0, получим: v ≥ 2,8 м/с. Ответ: 2,8

Задача 4.

Для физиков.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 80 Ом. Параллельно с ними к розетке  предполагается подключить электрообогреватель. Определить (в Омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂, их общее сопротивление для нормального функционирования электросети должно быть не меньше 40 Ом.

 Для математиков.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 80 Ом. Параллельно с ними к розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определить (в Омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂, их общее сопротивление задается формулой R=R₁·R₂/(R₁+R₂), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом.

Решение:

R=R₁·R₂/(R₁+R₂)

R₁=80

R≥40

R₂-?

80·R₂/(80+R₂) ≥40

80R₂-3200-40R₂/(80+R₂) ≥0

Т.к. 80+R₂>0, то 40R₂≥3200

R₂≥80, значит наименьшее R₂=80 Ответ: 80

Задача 5

Для физиков.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  m=1260 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной  а=18 метров и шириной в метров каждая. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Для математиков.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  m=1260 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной  а=18 метров и шириной  в метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m – масса в тоннах,  – длина балок в метрах, b – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10 ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Решение:    b >0; b;  \bb

             

               Наименьшее b=2,5                  Ответ:2,5

5. Домашнее задание

1.Небольшой камень бросают под некоторым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Найдите, при каком наименьшем значении угла (в градусах) камень пролетит через реку шириной 7,2 метра, если расстояние, которое он преодолевает, вычисляется по формуле  (м), где = 12- начальная скорость камня, а- ускорение свободного падения.

2.Тягач тащит платформу с деревьями с силой  F=70 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность ( в киловаттах) тягача при скорости  равна  α. Найдите, при каком максимальном угле α (в градусах), эта мощность будет не менее 175 кВт.

3.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте ⱨ над Землей, до наблюдаемой им линии горизонта, вычисляется по формуле  , где  км – радиус Земли. Найдите, с какой высоты линия горизонта видна на расстоянии 4 километров. Ответ выразите в метрах.

4.Вертикально вверх брошен мяч. Высота, на которой он может находиться, описывается по формуле , где - высота в метрах, - время в секундах, прошедшее с момента броска. Найдите, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров.