"Эти удивительные параметры"

Дополнительная образовательная

программа по предмету

«Алгебра и начала анализа»

"Эти удивительные параметры"

(11 класс)

Составитель:

Кирпичева Галина Леонидовна,  учитель высшей категории

г. Киров. 2013

Пояснительная записка

      Концепция модернизации российского образования подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей.»

      По заявке учащихся, их родителей (законных представителей) возникла программа курса «Эти удивительные параметры». Программа материала данного курса не входит в ФГОС, т.е. изучается за рамками школьной программы по математике 11 класса.

      Раздел «Решение уравнений и неравенств с параметрами» один из труднейших в курсе «Алгебры и начал анализа». Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не упустить многие тонкости. Уравнения и неравенства с параметрами – это тема, на которой проверяется не уровень  «натасканности», а подлинное понимание материала.     

      Задачи с параметрами дают прекрасный материал для   учебно-исследовательской работы.

      Занятия данной программы пройдут с 06 сентября по 30 апреля, всего 64 часа.

      По окончании курса выдача документа государственного образца не предусматривается.

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

1.     Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

2.     Выявление и развитие их математических способностей;

Цель курса:

Ø Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств.

Ø Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к  предмету, развитие их математических способностей.

Ø Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Ø Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате решения задач данного курса учащийся должен:

·   усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

·   применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

·   проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

·   овладеть исследовательской деятельностью.

Учебный план

№ п/п	Наименование разделов	Кол-во часов
1	Первоначальные сведения	1
2	Линейные уравнения, содержащие параметр	11
3	Линейные неравенства, содержащие параметр	6
4	Простейшие уравнения вида	6
5	Квадратные уравнения,   содержащие параметр	8
6	График квадратного трехчлена	4
7	Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами	6
8	Рациональные неравенства	8
9	Тригонометрические уравнения	8
10	Функционально-графические методы решения задач с параметрами	6
	Всего	64ч

Краткое содержание

1.    Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к  необычной форме ответов при решении уравнений.

2.    Решение линейных уравнений (и уравнений, приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение систем линейных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

3.    Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.  Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

4.    Простейшие уравнения вида

Область определения уравнения.  Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.  Отбор корней уравнения.    Запись ответа.

Цель: учить проводить отбор корней уравнения, удовлетворяющих области определения уравнения. 

5.     Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета.    Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

6       График квадратного трехчлена.

Повторения построения графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов а, в, с. Исследование количества корней квадратного трехчлена, расположения корней квадратного трехчлена.

Цель: формирование умений и навыков применения графика квадратного трехчлена в решении задач с параметрами.

7     Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции. Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

8       Рациональные неравенства.

Решение квадратных неравенств  и неравенств, сводящихся к ним, применяя график квадратичной функции.  Применение метода интервалов при решении неравенств  с параметрами.

Цель: учить исследованию решения неравенства в зависимости от значения дискриминанта (положительного, отрицательного или равного нулю) или значений параметра а.

9       Тригонометрические уравнения.

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений   с параметрами.
 

10    Функционально-графический метод решения уравнений.

Решение уравнений с модулем, иррациональных уравнений, тригонометрических

Цель: учить решения уравнения,  используя графики и свойства функций.

Заключение.

Введение программы курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся  в  наше  время. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием  уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

1.     Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.

2.     Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства 10-11 класс. М.: «Интеллект-Центр», 2002год.

3.     Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

4.     Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

5.     Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. – М.: «Оникс 21 век», 2005год.

6.     Петров К. Квадратичная функция и ее применение. М.: Просвещение, 1995год.

7.     Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

8.     Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2011 г

9.     Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М., «Просвещение», 1972.

10.                 Здоровенко М.Ю., Караулова Л.В. Сборник задач по элементарной математике. Задачи с параметрами. Учебное пособие. Киров, 1998

11.                 Здоровенко М.Ю., Караулов В.М. Учимся решать задачи с параметрами. Рациональные уравнения и неравенства. Учебное пособие. Киров, 1999.

12.                 Здоровенко М.Ю., Караулов В.М. Учимся решать задачи с параметрами. Квадратный трехчлен. Учебное пособие. Киров, 2001

Календарно тематическое  планирование

№ занятия	Тема занятия	Дата
		план	факт
1.     Первоначальные сведения.
1	Первоначальные сведения.	06.09
2.     Решение линейных уравнений (и уравнений, приводимых  к линейным), содержащих параметр.
2	Общие подходы к решению линейных уравнений.	06.09
3	Решение линейных уравнений, содержащих параметр.	13.09
4	Решение линейных уравнений, содержащих параметр.	13.09
5	Решение уравнений, приводимых  к  линейным.	20.09
6	Решение уравнений, приводимых  к  линейным.	20.09
7	Решение линейно-кусочных уравнений.	27.09
8	Решение линейно-кусочных уравнений.	27.09
9	Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.	04.10
10	Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.	04.10
11	Геометрическая интерпретация. Решение систем линейных уравнений.	11.10
12	Геометрическая интерпретация. Решение систем линейных уравнений.	11.10
3.     Решение линейных неравенств, содержащих параметр.
13	Определение линейного неравенства.	18.10
14	Алгоритм решения неравенств.	18.10
15	Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.	25.10
16	Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.	25.10
17	Исследование полученного ответа.	01.11
18	Обработка  результатов,  полученных  при решении.	01.11
4.     Простейшие  уравнения  вида  .
19	Область определения уравнения.	08.11
20	Алгоритм  решения  дробных  рациональных уравнений.	08.11
21	Алгоритм  решения  дробных  рациональных уравнений.	15.11
22	Алгоритм  решения  дробных  рациональных уравнений.	15.11
23	Отбор корней уравнения.  Запись ответа.	22.11
24	Отбор корней уравнения.  Запись ответа.	22.11
5.     Квадратные уравнения, содержащие параметр.
25	Актуализация знаний о квадратном уравнении.	29.11
26	Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта.	29.11
27	Использование теоремы Виета.	06.12
28	Использование теоремы Виета.	06.12
29	Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения.	13.12
30	Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения.	13.12
31	Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.	20.12
32	Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.	20.12
6.     График  квадратного  трехчлена.
33	Повторения построения графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов а, в, с.	27.12
34	Повторения построения графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов а, в, с.	27.12
35	Исследование количества корней квадратного трехчлена, расположения корней квадратного трехчлена.	10.01
36	Исследование количества корней квадратного трехчлена, расположения корней квадратного трехчлена.	10.01
7.     Свойства  квадратичной  функции  в  задачах  с  параметрами.
37	Область значений функции. Область определения функции	17.01
38	Область значений функции. Область определения функции	17.01
39	Монотонность.	24.01
40	Монотонность.	24.01
41	Координаты вершины параболы.	31.01
42	Координаты вершины параболы.	31.01
8.     Рациональные неравенства.
43	Решение  квадратных  неравенств   с помощью графика  квадратичной  функции.	07.02
44	Решение квадратных  неравенств  с  помощью  графика  квадратичной  функции.	07.02
45	Решение  неравенств, сводящихся   к  квадратным с  помощью  графика  квадратичной  функции.	14.02
46	Решение  неравенств, сводящихся   к  квадратным с  помощью  графика  квадратичной  функции.	14.02
47	Применение  метода интервалов  при  решении неравенств  с  параметрами.	28.02
48	Применение  метода интервалов  при  решении неравенств  с  параметрами.	28.02
49	Применение  метода интервалов  при  решении неравенств  с  параметрами.	07.03
50	Применение  метода интервалов  при  решении неравенств  с  параметрами.	07.03
9.  Тригонометрические уравнения.
51	Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.	14.03
52	Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.	14.03
53	Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.	21.03
54	Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами.	21.03
55	Тригонометрические  уравнения,  содержащие параметр.	28.03
56	Тригонометрические  уравнения,  содержащие параметр.	28.03
57	Тригонометрические  уравнения,  содержащие параметр.	04.04
58	Тригонометрические  уравнения,  содержащие параметр.	04.04
10.   Функционально-графический метод решения уравнений.
59	Решение  уравнений   с модулем  и  параметром.	11.04
60	Решение  уравнений   с модулем  и  параметром.	11.04
61	Решение  иррациональных  уравнений  с  параметром.	18.04
62	Решение  иррациональных  уравнений  с  параметром.	18.04
63	Решение  иррациональных  неравенств  с  параметром.	25.04
64	Решение  иррациональных  неравенств  с  параметром.	25.04