Пояснительная записка
Настоящая рабочая
программа составлена для учащихся 10 классов общеобразовательных
учреждений в соответствии с федеральным
компонентом государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по
математике на основе авторской программы
(Э. Д. Днепрова и А. Г. Мордковича) по
математике, которая составлена на основе примерной программы
среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).
Цели:
-
формирование
представлений о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
-
развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего
обучения в высшей школе;
-
овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в
областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности,
понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей.
Место
предмета в учебном плане
На изучение математики в 10 классе отводится 170 часов, из расчета 5 учебных
часов в неделю. Рабочая программа по математике включает изучение разделов:
алгебра (102 час) и геометрия (68 час). В рабочей программе предусмотрено повторение
учебного материала в объеме 16 учебных часов.
Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется
согласно требованиям к уровню подготовки выпускников и состоит из текущего,
тематического и итогового контроля.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования
учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для
описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнение расчётов практического характера; использования математических
формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный
опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического
обоснования выводов, различия доказательных и недоказательных утверждений, аргументированных
и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения
своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с
мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
При преподавании математики используются
Учебник:
–
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11
классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(базовый уровень) / А. Г. Мордкович. 10-е изд., стер. –М.: Мнемозина, 2009.
–
Мордкович, А. Г. Алгебра и начала
анализа. 10–11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г.
Мордкович и др.], под ред. А.Г. Мордковича. 10-е
изд., стер. –М.: Мнемозина, 2009.
–
Геометрия, 10–11:
учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов. С.Б. Кадомцев и др. – 18-е изд. –М.: Просвещение, 2009.
Дидактические
материалы:
-
Александрова, Л. А. Алгебра и
начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова. –М.:
Мнемозина, 2008.
-
Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11
классы: контрольные работы / А. Г. Мордкович,
Е. Е. Тульчинская. –М.: Мнемозина, 2008.
- Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор:
Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2009
- Дидактические материалы по геометрии для 10 класса /
Б.Г. Зив. – 11-е изд. М.: Просвещение, 2008.
- Самостоятельные и контрольные
работы по геометрии для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор: Ершова А.П., Голобородько
В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2009.
К учебнику
имеется методическое обеспечение:
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 класс.:
Методическое пособие для учителя. –М.: Мнемозина, 2008.
- Программы общеобразовательной школы. Геометрия 10–11
классы. Составитель Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение, 2009. с.26.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ
МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
Алгебра
Корни
и степени. Корень степени
и его свойства. Степень с рациональным показателем
и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени
с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому
основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования
простейших выражений,
включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
Основы
тригонометрии. Синус,
косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус
и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования
простейших тригонометрических выражений.
Простейшие
тригонометрические уравнения.
Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические
неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции.
Функции. Область определения и множество
значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах
и явлениях.
Обратная функция. Область определения и
область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем,
ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты
графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и
графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее
свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график.
Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой
, растяжение
и сжатие вдоль осей координат.
Начала
математического анализа.
Понятие
о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Производная.
Понятие о производной
функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к
графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной
функции с линейной.
Интеграл.
Понятие об определенном
интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула
Ньютона-Лейбница.
Применение
производной и интеграла. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства. Решение
рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Табличное и графическое представление данных.
Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких
элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний,
размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение
случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных
методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность
и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность
плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный
угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния
от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины,
ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма,
ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида,
ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрии
в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения
куба, призмы, пирамиды.
Представление
о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и
сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора.
Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между
векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные
векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным
Требования
к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом
уровне ученик должен
знать/понимать:
-
значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту
и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение
практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
-
универсальный
характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;
-
вероятностный
характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь:
-
выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени
с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить
по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы и тригонометрические функции;
-
вычислять
значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь:
-
определять
значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить
графики изученных функций;
-
описывать
по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать
уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
Начала математического
анализа
уметь:
-
вычислять
производные элементарных функций,
используя справочные материалы;
-
исследовать
в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие
и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и
неравенства
уметь:
-
решать
рациональные уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
-
составлять
уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать
для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать
на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
-
решать простейшие
комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных
формул;
-
вычислять в простейших
случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа
информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
-
распознавать
на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
-
описывать
взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
-
анализировать
в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
-
изображать
основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
-
строить
простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
-
решать
планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов);
-
использовать
при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-
проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
-
для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
-
вычисления
объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно–тематический план, 10
класс
|
№
|
Раздел
|
Кол-во часов
|
В т.ч. контр. работ
|
|
1.
|
Числовые функции.
|
5
|
-
|
|
2.
|
Тригонометрические функции
|
23
|
2
|
|
3.
|
Аксиомы стереометрии и их
следствия.
|
5
|
-
|
|
4.
|
Параллельность прямых и
плоскостей.
|
19
|
2
|
|
5.
|
Тригонометрические уравнения.
|
14
|
1
|
|
6.
|
Перпендикулярность прямых и
плоскостей.
|
20
|
1
|
|
7.
|
Преобразование
тригонометрических выражений.
|
15
|
2
|
|
8.
|
Многогранники.
|
12
|
1
|
|
9.
|
Производная
|
16
|
1
|
|
10.
|
Векторы.
|
7
|
1
|
|
11.
|
Применение производных.
|
18
|
1 (2 часа)
|
|
|
Повторение.
|
16
|
1
|
|
|
ИТОГО
|
170
|
13
|
Содержание программы, 10 класс
Числовые функции (5 ч.)
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция.
Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Тригонометрические функции (23ч.)
Формулы приведения. Синус,
косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
Тригонометрические функции, их
свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой
, растяжение
и сжатие вдоль осей координат.
Аксиомы стереометрии и их
следствия. (5 ч.)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч.)
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Параллельность прямой и
плоскости, признаки и свойства.
Параллельность плоскостей,
признаки и свойства.
Вершины, ребра, грани
многогранника.
Сечение куба.
Тригонометрические уравнения. (14 ч.)
Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч.)
Перпендикулярность
прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о
трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Преобразование
тригонометрических выражений. (15 ч.)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух
углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Многогранники. (12ч.)
Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые
ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание,
боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Производная (16ч.)
Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и
геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной
функции и композиции данной функции с линейной
Векторы. (7 ч.)
Векторы. Модуль
вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Применение производных (18 ч.).
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Повторение (16 ч.)
